第六章 标准误与可信区间 第一节 抽样误差与标准误 一、抽样误差的意义 在第一章第二节曾提到过样本与总体以及抽样误差的概念,那里谈到,由于存在人与人之间的个体差异,即使从同一总体用同样方法随机抽取例数相同的一些样本,各样本算得的某种指标,如平均数(或率),通常也参差不齐存在一定的差异。样本指标与相应的总体指标之间有或多或少的相差,这一点是不难理解的。如某医生从某地抽了120名12岁男孩,测量其身高,计算出均数为143.10cm,若再从该地抽120名12岁男孩,其平均身高未必仍等于143.10cm,也不一定恰好等于某市12岁男孩身高的总体均数,这种差异,即由于抽样而带来的样本与总体间的误差,统计上叫抽样波动或抽样误差。 抽样误差和系统误差不一样,关系系统误差,当人们一旦发现它之后,是可能找到产生原因而采取一定措施加以纠正的,抽样误差则无法避免。因为客观上既然存在个体差异,那么刚巧这一样本中多抽到几例数值大些的,所求样本均数就会稍大,另一样本多抽到几例数值小些,该样本均数就会稍小,这是不言而喻的。 抽样误差既是样本指标与总体指标之间的误差,那么抽样误差小就表示从样本算得的平均数或率与总体的较接近,有样本代表总体说明其特征的可靠性亦大。但是,通常总体均数或总体率我们并不知道,所以抽样误差的数量大小,不能直观地加以说明,只能通过抽样实验来了解抽样误差的规律性。 二、标准误及其计算 为了表示个体差异的大小,或者说表示某一变量变异程度的大小,可计算标准差等变异指标来说明,现在我们要表示抽样误差的大小,如要问,从同一总体抽取类似的许多样本,各样本均数(或各率)之间的变异程度如何?也可用变异指标来说明。这种指标是: (一)均数的标准误 为了表示均数的抽样误差大小如何,用的一种指标称为均数的标准误。我们以样本均数为变量,求出它们的标准差即可表示其变异程度,所以将样本均数这“标准差”定名为均数的标准误,简称标准误,以区别于通常所说的标准差。标准差表示个体值的散布情形,而标准误则说明样本均数的参差情况,两者不能混淆。下面用抽样实验进一步说明之。 将100名正常人的红细胞数(万/mm3)写在100颗大小均匀的豌豆上。这些红细胞数见表6.1,其均数为500,标准差为43。把这些豌豆放在一个口袋里,彻底混匀后取出一颗,记下红细胞数,放回袋内,混匀后再取出一颗,记下数字后再放回去,如此继续下去,这是一个取不完的总体,这样每取10个数字作为一个样本,共抽取了一百个样本,并计算每一样本的均数与标准差,例见表6.2。 表6.1 红细胞数抽样实验用的正态总体 μ=500 σ=43(单位:万/立方厘米)
表6.2 红细胞数抽样实验中的样本举例
第一号样本均数与标准差的计算: X=4.886/10=488.6 将一百个样本均数加总,得到的数值为50,096.7,又这一百个样本均数平方之和为25,114,830.91,于是代入标准差的计算公式,求得一百个样本均数的标准差又称标准误为 (责任编辑:泉水) |