式（4.16）的分子是由式（4.14）的分子简化而得来的，证明如下。

　　例4．11用ELISA（酶联免疫吸附测定）法检测vero-E₆，细胞培养上清正常标本10份的结果（100XOD₄₉₀值）为2，3，3，4，4，5，5，5，6，8，求标准差。

　　若用式（4.16）则先计算

　　∑X=2+3+3+…+6+8=45

　　∑X²=2²+3²+3²+…6²+8²=229

　　若用式（4.17）则先计算

　　∑fX=1×2+2×3+…+1×6+1×8=45

　　∑fX²=1×2²+2×3²+…1×6²+1×8²=229

　　然后代入式（4.16）或式（1.17）结果相同。

三、变异系数

　　上述各种变异指标可用来比较同类事物变量值间的变异情况。各变异指标的共同点是：值小表示变量值密集，值大表示变量值分散。但在有些情况下用标准差等变异指标来比较就不适宜了。如某地7岁男童身高均数为123.10cm ，标准差为4.71cm;体重的均数为22.29kg，标准差为2.26kg。由于单位不同，我们不能因为4.71>2.26而说身高的变异大于体重，需要有另一个指标，它不受单位的限制，那就是变异系数，其公式为：

　　CV=S/X×100%，X>0　　　　　　 （4.18）

　　也就是将标准差化为各自均数的百分数，然后比较。这样不但可以比较单位不同的变量值间的变异，而且可以比较均数相差悬殊的变量值间的变异。

　　上述7岁男童身高、体重的变异系数分别为

　　身高CV=4.17/123.10×100%=3.83%

　　体重CV=2.26/22.29×100%=10.14%

　　可见同一批儿童的体重变异比身高的大。

　　例4．12被试者9人，试验时坐在舒适的牙科椅上测口腔压力波幅PcmAq（厘米水柱）。然后外加呼吸阻力20cmAq（1/sec），5分钟时再测口腔压力波幅结果如下。试比较外加呼吸阻力前后，口腔压力波幅的变异。

表4.9　外加呼吸阻力前后的口腔压力波幅

　　口腔压力波幅，cmAg

　　外阻力前口腔压力波幅的变异较大。

　　外加呼吸阻力前后的口腔压力波幅的单位都是cmAq，如直接比较两个标准差，可能会得出加阻力后数值变异较大的结论。但由于两均数相差悬殊，加阻力后的均数几乎是加阻力前的6倍，因此就不宜直接比较标准差而应比较它们的变异系数。

　　变异系数还常用于比较多个样品重复测定的误差等。

　　运用变异系数时应注意（1）有关的事物间才能作比较，不要将风马牛不相及的东西硬拉在一起作比较；（2）均数小于标准差时应考虑其实际运用价值。因为在这种情况下，可能誇大变异，故不宜使用；（3）比较两变异系数间是否真有差别，亦应作假设检验，不能只看表面值就下结论。

　　[附]比较两变异系数可用u检验，其公式为

　　式中V为以小数表示的变异系数，S_V²是变异系数的标准误的平方，n是样本含量。u是正态离差系数。

　　例4．13比较例4.12中两总体变异系数间有无差别。

　　H₀：两总体变异系数相等

　　H₁：两总体变异系数不等

　　α=0.05

　　u>u_0.05,0.05>P>0.01,在α=0.05的水准处拒绝H₀，接受H₁，两总体变异系数不等。外加呼吸阻力前的口腔压力波幅的变异较大。

四、运用变异指标的注意事项

　　1．变异指标表示变量值的变异情况或离中趋势，常与位置指标平均数结合运用，说明变量值集中的位置与离散程度。

　　2．变异指标种类虽多，但任一变异指标，其值大表示变异大，数值参差甚；值小表示变异小，数值较集中。比较两个或几个同类事物的变异，要用同一变异指标。

　　3．正态分布资料宜用均数与标准差（有时用方差）描述集中与离散情况，记为X±S。有了均数与标准差就可根据正态分布理论将频数分布描绘出来，进一步可作正常值范围估计与假设检验等（详见第五至第七章），应用较广。为便于计算，正态分布资料亦可用中位数、百分位数和四分位数间距等描述，其结果与用均数、标准差相近。

　　偏态分布资料宜用中位数及四分位数间距、均差等描述。尤其在资料分布呈明显偏态时，随着例数的增多，中位数、四分位数间距及均差的代表性和稳定性明显优于均数、标准差及方差。

　　众数和极差只用来对单峰资料作概括的描述。

　　4. 比较几组资料的变异程度，若各组资料的单位不全相同，或均数相差悬殊时，用变异系数。

　　5．判断几个方差或变异系数间有无显著差别，需作假设检验，不能只看表面值。详见第七、第八章有关内容。

（胡琳 编）