方法4：

printf("2,");
for(i=3; i<100; i+=2)
{
　int k = sqrt(i);
　for(j=3; j<= k; j+=2)
　　if(i%j == 0) break;
　　if(j >= k ) printf("%d", i);
}

　　然后，开始证明为什么我们判断素数的时候，只需要验算到平方根就足够了：

　　假设p是合数，那么令:p=a*b。反正法：由于我们已经判断了p的平方根以内的整数都不能被p整除，于是 a>SQRT(p)。基于同样的理由 b>SQRT(p)。于是 p = a * b > SQRT(p) * SQRT(p) = p 得出矛盾， 命题得正。

　　的确，“方法4”的确比“方法1”的运行速度要提高了好几倍，甚至好几十倍。但我们仔细分析测试看看。

　　（1）“程序4”到底比“程序1”快了多少那？我在某台计算机上进行测试（P4，1.5G)得到的速度对比表：

计算范围 100 1000 10000 100000
速度差 0.00秒 0.01秒 0.18秒 15秒

　　
　　（2） 在10万以上，才会看出一些差别。而这种差别根本就不够底偿程序设计阶段的付出。如果计算的范围再大，那么不管是“方法1”，还是“方法4”都不是好的算法。（计算素数的另外一个比较优秀的算法叫“漏筛法”）

　　（3）写出“方法1”，只要具有小学四年级的数学水平就够了，而“方法4”则需要初中三年级的水平并且还要具备一些“数论”的知识。

　　（4）从维护性看，如果你写的程序需要另外一个程序员来维护，或者若干时间以后，你重新来阅读这段程序，那么就会对这个程序产生很多疑问：这个求平方根是干什么用的？其实，就这个题目来说，使用到“方法3”就已经足够了。

　　总结发言：

　　I. 计算机的价格每年下降一半，而运算速度每年提高一倍”，因此我们应该把速度提高的任务交给硬件实现。

　　II. 从易读性、维护性出发，程序员只负责按定义给出软件实现。算法的问题是数学家解决的。

　　题外话：

　　多年以来，人们一直在寻找动态图象(影视)的存储和回放的算法，但效果都不理想。直到有人发现，原来在200多年前的数学家早就帮我们解决了这个问题——傅立叶（Fourier）级数展开。因此我要说，优秀的算法不是我们程序员要考虑的问题，我们的任务只要按照数学家给出的算法翻译为计算机程序语言而已。（这句话恐怕要遭到大多数程序员抛出的板砖袭击）再比如，计算一元多次方程解的问题。我们使用的就是牛顿的迭代算法。不要怪我瞧不起你，你能发明这个方法的话，那就是当代的牛顿了。

　　四、程序的易读性与书写方法

　　程序是否容易阅读和维护，与怎么书写有很大的关系。说实在的，C语言中为了方便程序员书写，允许使用++,--,<<,&&，？......这些运算符号。但很多人经常乱用，以为自己写的程序多么简洁，效率多高。其实，当你分行书写的话则更加容易阅读和维护，效率也不会降低，因为编译程序早就帮你优化为最快捷的代码了。先看一个简单的例子：

　　计算一个整数乘 255(C语言)

　　方法1：a *= 255;

　　方法2：因为移位运算比乘法运算要快很多倍，因此a*255的运算书写为：

a =(a<<8)-a; //a*255 = a*256 - a = (a<<8) - a

　　方法1的书写非常简单，直截了当，显然更容易维护。而方法2的书写运用了移位的技巧，不容易阅读，但效率最高。是不是真的是这样那？把这两个程序编译为汇编代码看看。原来无论是方法1还是方法2，它们的汇编代码都是一样的：

mov ecx, eax
shl eax, 8
sub eax, ecx

　　也就是说，你认为非常技巧的书写方法，其实编译器的优化功能早就帮你想到了。那么方法2的方式就很值得批判了。下面是几个有关C语言书写方面的重要原则：
　
　　1）尽量表达愿义，多加注释；

　　2）变量名称和函数名称，要使用有意义的符号，并且遵守“匈牙利命名法”；

　　3）不要为俭省内存，使一个变量在一个模块中表达多个含义。

　　4）在某个模块中，前半部分用i表示计数器，由于后半部分不再使用计数器了，于是又用i来保存某个中间的结果。等你维护这段程序的时候，保证你肯定会犯傻的。

　　5）在使用条件表达式的时候，不要混合书写运算表达式；

　　经常有人在书写for循环的时候，使用这样的方式： for(int a=1,s=0; a<=100 && (s+=a); a++);

　　天呀，这样写是不会提高程序运行效率的，尤其是当运算表达式复杂的时候，就更不容易阅读了，还是把运算写到for的循环体中吧。

int s = 0;
for(int a=1; a<=100; a++)
　s += a; //计算1+2+...+100 这不很好吗?!

　　再比如，if(a=b)这个写法在语法上是允许的，但不要使用。要使用也要if(0!=(a=b))这样的方式。 还有值得一提的是慎用“,”（逗号运算符）。

　　不要连续使用++,--,<<，*，& .....这样的运算符号。

　　a = b++-(--c<<1+e&0x0f>>1); //这个人有病。出这个题目考试的老师，也有病。

　　常量要写在条件表达式的左边；

　　if(5 == a) 这是正确的写法，这样书写可以避免勿输入而导致的 if(a=5)这样的错误。

　　避免程序中{ }的嵌套层次太深；

　　最多4层。如果必须大于4层，那么写成调用子函数或宏的方式。

　　尽量多地使用断言；

　　当你在书写程序的过程中，凭你的智慧，你一定是知道：程序运行到我正书写的这行代码的时候某个变量一定是某个值。好啦，那么不要忧郁，马上加上一句代码：ASSERT(nnn == xxx);。将来在调式维护这段代码的时候，你会得到无限美妙的回报。

　　书写需要“成对匹配”使用的代码的时候，在写使用代码之前，就先把结束写出来；

file.Open(...); //当要打开文件的时候 char *lp=new char [100]; //当要申请内存的时候
...... //先不要写这段代码 ...... //先不要写这段代码
file.Close(); //马上写关闭 delete [] lp; //马上写释放

xxx.Loack(); //当某个对象需要锁定的时候 for(....)
...... //先不要写这段代码 { //写大括号的时候
xxx.Unlock(); //马上写解锁 } //马上写大括号结束

　　和这个道理相同，在C++的类中，如果需要申请内存，那么先在构造函数中给出 lp=NULL;然后马上在析构函数中书写 if(lp) delete []lp; (责任编辑：泉水)