2006年12月21日，美国《科学》杂志公布了该年度十大科学进展评选结果，其中数学领域的突破性成果——庞加莱猜想的最终证明，被列为榜首。这一评选标志着数学界一个世纪以来最具挑战性的难题之一，在俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）划时代的贡献下，获得了公认的解答。

庞加莱猜想由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出：任一单连通的、闭的三维流形必同胚于三维球面。这一拓扑学核心命题曾长期悬而未决，被克雷数学研究所列为七个“千禧年大奖难题”之一。2002-2003年间，佩雷尔曼以预印本形式发表了三篇论文，运用了理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton）率先发展的里奇流（Ricci flow）理论，通过改造手术技巧，最终攻克了这一猜想。此后数年，多个国际数学团队（包括布鲁斯·克莱纳、约翰·洛特等）对佩雷尔曼的证明进行了详细验证与补充，确认其逻辑严密无误。

《科学》杂志评价认为，庞加莱猜想的证明不仅终结了拓扑学中一个长期未决的探索，更推动了微分几何与分析学在非线性偏微分方程领域的深度融合。佩雷尔曼凭借该项贡献荣获2006年菲尔兹奖，但他拒绝领奖并淡出学术界，成为近代科学史上极具传奇色彩的事件。庞加莱猜想的完全解决，对低维拓扑、几何化猜想以及广义相对论中的时空结构理解，均产生了深远影响。