MATLAB 程式设计与应用

2026-04-05 11:53 holiday816 本站原创阅读 0

核心摘要： MATLAB 是一种强大的程式设计语言，用于数学运算、向量和矩阵运算。它提供了大量的内置函数和工具，方便用户进行各种计算和分析。MATLAB 的强大功能使其成为科学计算和数据分析的理想工具。

1-1、基本运算与函数

在 MATLAB 下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之后，并按 Enter 键即可。

基本运算示例

>> (5*2+1.3-0.8)*10/25
ans = 4.2000

MATLAB 会将运算结果直接存入变量 ans（代表 Answer），并显示其数值于屏幕上。

小提示：>> 是 MATLAB 的提示符号（Prompt），但在 PC 中文视窗系统下，由于编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到 MATLAB 的运算结果。

变量赋值

可将运算式的结果设定给另一个变量 x：

x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25
x = 42

MATLAB 认识所有常用到的数学运算符号：

加（+）
减（-）
乘（*）
除（/）
幂次运算（^）

小提示：MATLAB 将所有变量均存成 double 的形式，所以不需经过变量宣告（Variable declaration）。MATLAB 同时也会自动进行内存的使用和回收，而不必像 C 语言必须由使用者一一指定。这些功能使 MATLAB 易学易用，使用者可专心致力于撰写程式，而不必被软件枝节问题所干扰。

抑制输出

若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号（;）即可：

y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);

若要显示变量 y 的值，直接键入 y 即可：

>> y
y = -0.0045

上例中，sin 是正弦函数，exp 是指数函数，这些都是 MATLAB 常用到的数学函数。

MATLAB 常用函数汇总

基本数学函数

函数	说明
`abs(x)`	纯量的绝对值或向量的长度
`angle(z)`	复数 z 的相角
`sqrt(x)`	开平方
`real(z)`	复数 z 的实部
`imag(z)`	复数 z 的虚部
`conj(z)`	复数 z 的共轭复数
`round(x)`	四舍五入至最近整数
`fix(x)`	无论正负，舍去小数至最近整数
`floor(x)`	地板函数，舍去正小数至最近整数
`ceil(x)`	天花板函数，加入正小数至最近整数
`rat(x)`	将实数 x 化为分数表示
`rats(x)`	将实数 x 化为多项分数展开
`sign(x)`	符号函数：x<0时=-1，x=0时=0，x>0时=1
`rem(x,y)`	求 x 除以 y 的余数
`gcd(x,y)`	整数 x 和 y 的最大公因数
`lcm(x,y)`	整数 x 和 y 的最小公倍数
`exp(x)`	自然指数
`pow2(x)`	2 的指数
`log(x)`	以 e 为底的对数（自然对数）
`log2(x)`	以 2 为底的对数
`log10(x)`	以 10 为底的对数

三角函数

函数	说明
`sin(x)`	正弦函数
`cos(x)`	余弦函数
`tan(x)`	正切函数
`asin(x)`	反正弦函数
`acos(x)`	反余弦函数
`atan(x)`	反正切函数
`atan2(x,y)`	四象限的反正切函数
`sinh(x)`	双曲正弦函数
`cosh(x)`	双曲余弦函数
`tanh(x)`	双曲正切函数
`asinh(x)`	反双曲正弦函数
`acosh(x)`	反双曲余弦函数
`atanh(x)`	反双曲正切函数

向量与矩阵运算

向量操作

变量也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算：

x = [1 3 5 2];
y = 2*x + 1
y = 3 7 11 5

变量命名规则：

第一个字母必须是英文字母

字母间不可留空格

最多只能有 19 个字母，MATLAB 会忽略多余字母

向量元素的修改

y(3) = 2          % 更改第三个元素
y = 3 7 2 5

y(6) = 10         % 加入第六个元素
y = 3 7 2 5 0 10

y(4) = []         % 删除第四个元素
y = 3 7 2 0 10

MATLAB 会忽略所有在百分比符号（%）之后的文字，因此百分比之后的文字均可视为程式的注释（Comments）。

向量元素运算

x(2)*3 + y(4)     % 取出 x 的第二个元素和 y 的第四个元素运算
ans = 9

y(2:4) - 1        % 取出 y 的第二至第四个元素运算
ans = 6 1 -1

等差数列的生成

x = 7:16          % 公差为 1
x = 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

x = 7:3:16        % 公差为 3
x = 7 10 13 16

使用 linspace 产生任意等差数列：

x = linspace(4, 10, 6)   % 首项4，末项10，项数6
x = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000

转置操作

z = x'            % 列向量转置为行向量
z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000

向量常用函数

函数	说明
`min(x)`	向量 x 的元素的最小值
`max(x)`	向量 x 的元素的最大值
`mean(x)`	向量 x 的元素的平均值
`median(x)`	向量 x 的元素的中位数
`std(x)`	向量 x 的元素的标准差
`diff(x)`	向量 x 的相邻元素的差
`sort(x)`	对向量 x 的元素进行排序
`length(x)`	向量 x 的元素个数
`norm(x)`	向量 x 的欧氏（Euclidean）长度
`sum(x)`	向量 x 的元素总和
`prod(x)`	向量 x 的元素总乘积
`cumsum(x)`	向量 x 的累计元素总和
`cumprod(x)`	向量 x 的累计元素总乘积
`dot(x, y)`	向量 x 和 y 的内积
`cross(x, y)`	向量 x 和 y 的外积

大部分向量函数也可适用于矩阵。

矩阵的输入与操作

输入矩阵时，必须在每一列结尾加上分号（;）：

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];
A
A = 1 2 3 4
    5 6 7 8
    9 10 11 12

矩阵元素操作

A(2,3) = 5        % 改变位于第二列、第三行的元素值
A = 1 2 3 4
    5 6 5 8
    9 10 11 12

B = A(2, 1:3)     % 取出部分矩阵 B
B = 5 6 5

A = [A B']        % 将 B 转置后以行向量并入 A

A(:, 2) = []      % 删除第二行（:代表所有列）
A = 1 3 4 5
    5 5 8 6
    9 11 12 5

A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列
A = 1 3 4 5
    5 5 8 6
    9 11 12 5
    4 3 2 1

A([1 4], :) = []  % 删除第一和第四列
A = 5 5 8 6
    9 11 12 5

小提示：在 MATLAB 的内部数据结构中，每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）。对矩阵元素的存取，可用一维或二维的索引来定址。例如，上述矩阵 A 中位于第二列、第三行的元素可写为 A(2,3)（二维索引）或 A(6)（一维索引）。

矩阵形状重排

B = reshape(A, 4, 2)   % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数
B = 5 8
    9 12
    5 6
    11 5

A(:) 将矩阵 A 每一列堆叠起来，成为一个行向量，这也是 MATLAB 变量的内部储存方式。

多命令执行与续行

MATLAB 可在同时执行数个命令，以逗号或分号隔开：

x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,
z = 7.5000

若数学运算太长，可用三个句点（...）延伸到下一行：

z = 10*sin(pi/3) * ...
    sin(pi/3);

工作空间管理

检视现存于工作空间（Workspace）的变量：

who           % 列出变量名称
whos          % 列出变量详细资料
clear A       % 删除变量 A

MATLAB 永久常数

常数	说明
`i` 或 `j`	基本虚数单位
`eps`	系统的浮点精确度
`inf`	无限大（如 1/0）
`nan` 或 `NaN`	非数值（如 0/0）
`pi`	圆周率 π
`realmax`	系统所能表示的最大数值
`realmin`	系统所能表示的最小数值
`nargin`	函数的输入引数个数
`nargout`	函数的输出引数个数

1-2、重复命令（流程控制）

for 循环

基本形式：

for 变量 = 矩阵
    运算式
end

示例：产生长度为6的调和数列

x = zeros(1,6);    % x 是一个 1×6 的零矩阵
for i = 1:6
    x(i) = 1/i;
end

format rat        % 使用分数来表示数值
disp(x)
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6

嵌套循环：产生 6×6 的 Hilbert 矩阵

h = zeros(6);
for i = 1:6
    for j = 1:6
        h(i,j) = 1/(i+j-1);
    end
end
disp(h)

小提示：预先配置矩阵（使用 zeros 或 ones）可提高程式执行效率，避免 MATLAB 动态增减矩阵大小。

逐行操作

for i = h
    disp(norm(i)^2);   % 印出每一行的平方和
end

while 循环

基本形式：

while 条件式
    运算式
end

示例：产生调和数列

x = zeros(1,6);
i = 1;
while i <= 6
    x(i) = 1/i;
    i = i + 1;
end
format short

1-3、逻辑命令（条件控制）

if 语句

基本形式：

if 条件式
    运算式
end

示例：

if rand(1,1) > 0.5
    disp('Given random number is greater than 0.5.');
end

1-4、M 档案（Scripts 与 Functions）

命令集（Scripts）

将大量 MATLAB 命令存放于副档名为 .m 的档案中，在 MATLAB 提示号下键入主档名即可执行。

示例 test.m：

% This is my first test M-file.
% Roger Jang, March 3, 1997

fprintf('Start of test.m!\n');
for i = 1:3
    fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3);
end
fprintf('End of test.m!\n');

执行：

>> test
Start of test.m!
i = 1 ---> i^3 = 1
i = 2 ---> i^3 = 8
i = 3 ---> i^3 = 27
End of test.m!

小提示：第一注解行（H1 help line）通常用来简短说明 M 档案的功能，以便 lookfor 能以关键字比对方式找出此 M 档案。

函数（Functions）

函数需要输入引数和输出引数来传递信息。

示例：阶乘函数 fact.m

function output = fact(n)
% FACT Calculate factorial of a given positive integer.
output = 1;
for i = 1:n
    output = output * i;
end

使用：

y = fact(5)
y = 120

递归函数示例：

function output = fact(n)
% FACT Calculate factorial recursively.
if n == 1                    % Terminating condition
    output = 1;
    return;
end
output = n * fact(n-1);

重要提示：递归函数必须包含结束条件（Terminating condition），否则会无限调用直到内存耗尽。

函数与脚本的区别

特性	脚本（Script）	函数（Function）
变量空间	使用基本工作空间	使用临时工作空间
输入参数	不需要	需要
输出参数	不需要	需要
变量持久性	变量保留在工作空间	临时变量随函数结束消失

1-5、搜寻路径（Path）

查看与设置路径

path              % 查看 MATLAB 搜寻路径
which expo        % 查询命令所在位置

添加路径

path(path, 'c:\datamlbook');

MATLAB 命令搜索顺序

视为使用者定义的变量
视为永久常数
检查是否为目前工作目录下的 M 档案
由搜寻路径寻找 M 档案
若找不到，发出错误讯息

自动设定搜寻路径的方法

修改 matlabrc.m：MATLAB 每次启动后自动执行此档案
建立 startup.m：在预设搜寻路径中放置此档案，存放启动时需执行的命令

1-6、资料的储存与载入

save 命令

save                      % 储存所有变量至 matlab.mat
save filename             % 储存所有变量至 filename.mat
save filename x y z       % 储存变量 x,y,z 至 filename.mat
save filename x -ascii    % 以 ASCII 格式储存（八位数）
save filename x -ascii -double  % 以 ASCII 格式储存（十六位数）

load 命令

load filename             % 载入 filename.mat（二进制）或 filename（ASCII）
load filename -ascii      % 以 ASCII 格式载入

二进制与 ASCII 格式比较

特性	二进制格式	ASCII 格式
文件扩展名	.mat	无固定扩展名
文件大小	较小	较大
载入速度	较快	较慢
可读性	不可读	可用文本编辑器查看
变量名保留	是	否（以文件名作为变量名）
复数支持	完整	仅实部

示例：

clear all;
x = 1:10;
save testfile.dat x -ascii    % 以 ASCII 格式储存
load testfile.dat             % 载入档案

TAGS: 程式设计数学运算向量矩阵 Matlab

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