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2023年，“史密斯帽”（Smith hat）单瓦片因其独特的数学特性——能够覆盖整个平面而永不形成重复图案——首次引起全球关注，解决了长期存在的“爱因斯坦问题”（Einstein problem）。现在，这种非同寻常的几何结构再次带来了惊喜：当研究人员在纳米尺度重现这一图案并用激光照射时，它产生了与传统准晶体截然不同的光学行为。

日本东京大学工业科学研究所及其合作机构的研究人员，构建了基于“史密斯帽”的光学结构，并对其衍射光线的方式进行了深入研究。他们的发现已发表在《自然-通讯》（Nature Communications）杂志上，揭示了这种图案能够产生手性光学响应。这意味着所产生的光学图案具有手性，这与其结构缺乏镜像对称性直接相关。

这项研究的数学基础源于“爱因斯坦问题”，该问题旨在探究是否存在一种单一的瓦片形状（即“单瓦片”，monotile），能够以非重复的方式覆盖整个平面。常见的周期性图案，如蜂窝和棋盘格，都具有规律的重复性。相比之下，非周期性单瓦片则能够铺满整个空间，却不会形成任何重复的模式。

“史密斯帽”在2023年首次提供了该问题的解决方案。然而，解决了这个数学难题之后，另一个问题随之浮现：这种独特的排列方式会产生怎样的物理特性？

主要作者Yuto Moritake表示：“‘史密斯帽’最引人入胜之处在于，尽管其形成的图案乍看之下显得不规则，但它实际上是由蜂窝状晶格构建而成的。我们希望探究这种独特的形状是否也能产生意想不到的物理现象。”

“史密斯帽”产生手性光图案

为了验证这一可能性，研究人员利用电子束光刻技术在氮化硅薄膜上制造了纳米尺度的“史密斯帽”图案。随后，他们用激光照射这些结构，并观察由此产生的衍射现象，即光线与材料相互作用时形成的图案。

结果显示，这些结构产生了独特的风车状衍射图案，而非传统准晶体通常表现出的行为。这些图案直接反映了非周期性排列的手性特征。

资深作者Masaya Notomi解释道：“我们发现，由于结构缺乏镜像对称性，衍射图案本身也变得具有手性。这种光学响应与传统准晶体材料中观察到的光学响应有着根本性的不同。”

光响应取决于对称性

这种光学效应并非固定不变。改变入射光的方向或偏振态，也会改变衍射图案。

研究人员还发现结构几何形状与其光学响应之间存在额外的联系。当他们创建这些结构在真实空间中的镜像时，所产生的光学行为也相应地发生了逆转，揭示了一种新型的对称性控制响应。

Moritake评论道：“这些结果为准周期序与手性融合的研究开辟了新方向。单瓦片图案为探索对称性、手性和非周期性相互作用所产生的光学现象提供了一个平台。”

抽象几何学有望塑造光学器件

研究人员希望，受单瓦片启发的结构最终能应用于光操控、偏振控制以及先进光学器件的开发等技术领域。

更广泛地说，这些发现表明，一个最初因解决抽象平铺问题而备受赞誉的数学形状，也能产生在传统准晶体材料中从未观察到的物理行为。