宇宙的真实形状，一个远比地球是圆是扁更引人入胜且悬而未决的问题。尽管我们身处浩瀚宇宙中的微小角落，观测视角有限，但宇宙学家们已相当确信，我们的宇宙在大尺度上是平坦的。然而，“平坦”并非意味着形状简单，它可能无限延伸，也可能像一个三维甜甜圈的表面，甚至呈现出更奇特的形态。平坦空间的数学原理异常丰富，最新研究正在颠覆我们对宇宙布局的传统认知。
18世纪末19世纪初的德国天文学家卡尔·弗里德里希·高斯是首批研究弯曲空间几何的数学家之一。他深知，平面三角形的内角和为180度，而在球面上则大于180度（例如，在地球表面，一个等边三角形可以由三个直角组成）。其他几何形状，如薯片状的鞍形表面，其内角和则小于180度。同样的原理不仅适用于二维表面上的三角形，也适用于三维空间。空间曲率的不同会导致内角和的变化。高斯曾测量德国三座山峰（Hohenhagen、Brocken和Inselberg）之间的距离和角度，结果显示其内角和非常接近180度，暗示了山峰之间存在一个平坦的平面。然而，尽管三角形法有助于理解空间曲率，但它无法直接回答宇宙是弯曲还是平坦的问题。宇宙过于浩瀚，即使使用大型望远镜，通过恒星三角测量也行不通，因为我们银河系内或邻近星系的恒星相对于宇宙的巨大尺度来说太近了。此外，观测对象在运动，引力会导致光线沿弯曲路径传播。
幸运的是，专家们可以利用其他方法推断宇宙的形状，例如追溯到约138亿年前的宇宙最古老辐射——宇宙微波背景辐射（CMB）。宇宙的精确起源尚不明确，但CMB提供了推断其形状的关键线索。在宇宙极早期，它由炽热、致密的物质组成，夸克和胶子在“原始汤”中自由漂浮，介质如此致密以至于光子无法自由移动。随着宇宙膨胀冷却，原子核和原子逐渐形成，宇宙变得透明，光子得以自由传播。这束起源于大爆炸后约37万年的光，正是我们今天能够观测到的CMB。
CMB信号在天空中出奇地均匀分布，无论探测器指向何处，这表明早期宇宙的物质分布极其均匀。这一观测引出了宇宙学原理：宇宙在大尺度上是均匀且各向同性的，即物质在所有方向上都均匀分布。根据爱因斯坦的广义相对论方程，这意味着空间在大尺度上的曲率是恒定的。曲率恒定极大地限制了宇宙可能的几何形状，可分为三种情况：
无曲率：对应于欧几里得几何，如同一个平坦的表面。
正曲率：对应于球面几何，类似于一个球体。
负曲率：对应于双曲几何，如同一个薯片。
为了确定宇宙属于哪种情况，可以再次利用CMB。CMB虽然几乎均匀，但并非完美无缺，其中微小的涨落提供了宇宙几何形状的线索。这些涨落源于早期宇宙炽热原始汤中微小的密度差异。宇宙学家可以计算这些密度涨落在早期宇宙中的强度：最大的涨落对应于密度波能传播的最大距离。这些密度涨落也反映在CMB中。它们在天空中呈现的大小取决于宇宙的几何形状：如果宇宙是正曲率的，密度涨落应显得比实际更大；负曲率则应显得更小；而无曲率时，它们应与理论值精确吻合。根据宇宙学家的测量，我们的宇宙符合最后一种情况，即平坦宇宙。
密度涨落测量结合其他宇宙学数据表明我们的宇宙是平坦的。但这并不意味着我们已经知道了宇宙的真实形状。由于弯曲的三维空间难以可视化，我们可以从二维例子入手。如果我们的宇宙是二维且平坦的，大多数人会想象一个平面。但这并非唯一具有平坦几何的二维形状。例如，环面（torus）的表面，形似百吉饼或甜甜圈，虽然看起来是弯曲的，但在关键意义上它却是平坦的。理论上，你可以将一张平坦（且极具弹性）的纸张，将相对的两边粘合形成一个圆柱体，然后将圆柱体的两端弯曲对接，形成一个空心环或环面。事实上，二维平坦空间还有其他三种变体：圆柱体、莫比乌斯带和克莱因瓶。在三维空间中，可能性更加多样。1934年，数学家维尔纳·诺瓦茨基（Werner Nowacki）证明了存在18种不同的平坦三维形状。如果我们的宇宙确实是平坦的，那么它就是这18种形状之一。
我们可以排除其中一些候选形状，因为这18种中有8种是“不可定向的”（nonorientable）。如果火箭在不可定向的宇宙中飞行，最终会回到起点，但却是镜像形式：你的右边会变成左边，反之亦然。专家认为，这样的宇宙与物理定律相悖。因此，宇宙可能具有的形状只剩下10种：
一个沿x、y、z轴无限延伸的三维空间。
环面的三维推广：可以想象将一个立方体的相对面粘合在一起。
半扭曲环面：与第2种类似，但一对表面被扭曲了180度，类似于莫比乌斯带。
四分之一扭曲环面：与第2种类似，但一对表面被扭曲了90度连接。
三分之一扭曲棱柱：不看立方体的面，也可以使用六面棱柱。这里，相对面也被粘合在一起，但其中一个面旋转了120度。
六分之一扭曲棱柱：与第5种类似，但其中一个面旋转了60度。
一种名为Hantzsche-Wendt流形的形状，由两个堆叠的立方体组成，立方体的面以复杂的方式连接。
一个由无限多个可以相互扭曲的平坦平面组成的空间。
一个由无限高的“烟囱”组成的空间：四个表面排列成平行四边形的侧面。相对的表面被粘合在一起。
与第9种类似，但其中一对表面旋转了180度。
所有这些形状都共享相同的平坦几何，但各自拥有独特的特征。因此，专家们可以利用日益详细的宇宙学数据，寻找这些特征的线索和证据，以确定宇宙的精确形状。
这些宇宙形状的许多候选者都是紧凑的（compact），这意味着它们不会无限向外延伸，而是具有重复性这一显著特征。例如，在一个环面形状的宇宙中，来自地球的光最终会再次到达地球，因此我们会看到自己的“倒影”。当然，我们的宇宙是巨大的，光速有限。这意味着即使来自我们太阳系或星系的光有一天再次到达我们，我们很可能也无法识别当时的图像，因为它那时的形状可能与我们当前的环境大相径庭。此外，我们的宇宙可能过于广阔，光线根本没有足够的时间穿越它。
然而，如果我们生活在一个紧凑的宇宙中，可能还有其他线索。宇宙的形状会影响早期宇宙中物质和光线如何相互作用，这应该反映在CMB辐射中。研究人员曾寻找CMB中重复的结构，例如相同的圆形排列，这将表明宇宙是紧凑的。为此，他们需要进行一些几何考量：由于我们在球形地球上接收微波辐射，信号呈现球形表面。然而，我们的宇宙可能具有更复杂的形状，其痕迹应该反映在我们接收到的球形数据中。
在21世纪初到2010年代，当专家们在CMB数据中寻找相同的圆形结构时，他们一无所获。因此，大多数宇宙学家曾认为宇宙结构相对简单：它将是平坦的，并在所有三个空间维度上无限延伸。由于缺乏新证据，对宇宙形状的研究一度停滞，直到2022年“异常和宇宙拓扑观测、模型和预测合作组织”（COMPACT）成立。该合作组织的研究人员正在将最新的CMB数据与各种可能的宇宙形状进行比较。他们发现，CMB中缺乏相同圆形结构的证据，其限制性远低于此前预期。事实上，在一个紧凑的宇宙中，我们完全有可能无法识别出任何此类结构。此外，专家们正在努力识别宇宙学数据中指向复杂宇宙形状的其他特征。COMPACT团队仍在分析数据并开发合适的模型，预计未来几个月和几年将有令人兴奋的新结果。
所有这些都意味着宇宙可能远比之前想象的更为复杂。而宇宙形状的问题并非仅仅是学术性的。时空的拓扑结构很可能由大爆炸后不久发生的量子过程决定。因此，如果我们能更精确地了解宇宙的形状，就有望更深入地理解宇宙起源时复杂的量子过程。