概述

MATLAB 强大的数值计算功能是使其在众多数学软件中傲视群雄的决定性因素，也是 MATLAB 软件的基础。MATLAB 以矩阵为基本运算单元，而构成数值矩阵的基本单元是数字。

一、数字运算功能

1. 基本的算术运算

在 MATLAB 中，一般代数表达式的输入就如同在纸上进行演算一样。

运算符优先级（从高到低）：

1. ^、sqrt（最高）

2. *、/

3. +、-（最低）

常驻变量：

MATLAB 的输入格式完全继承了 C 语言的风格和规则。

2. 向量及其运算

向量输入方式

• 行向量：元素用方括号 [] 括起来，元素之间用空格或逗号分隔

• 列向量：元素之间用分号分隔

row_vec = [1 2 3 4]      % 行向量
col_vec = [1;2;3;4]      % 列向量

利用冒号表达式生成向量

x = x0 : step : xn

向量与数的运算

• 加减运算：先将数字扩展成同维向量（每个元素等于该数字），再进行运算

• 数乘：将向量的每个元素都乘以该数字

向量运算函数

3. 矩阵及其运算

基本运算

矩阵与常数的运算

矩阵的每个元素与此常数进行加减乘除运算。注意：进行数除时，常数只能作除数。

A = [1 2; 3 4];
B = A * 2;      % 每个元素乘以2
C = A + 5;      % 每个元素加5

矩阵运算函数

4. 数组及其计算

矩阵的加减法与数组的加减法是一致的，但乘除法有本质区别。

5. 多项式及其运算

MATLAB 以向量形式储存多项式，将向量元素按降幂顺序分配各系数值。

示例

P = [1 -5 6 -45];      % 表示多项式 x³ - 5x² + 6x - 45
poly2sym(P)            % 转换为符号表达式

多项式运算函数

二、符号运算功能

1. 符号函数的运算

字符串与符号表达式的特点

• 字符串用单引号设定输入或赋值

• 字符串的每个字符（包括空格）都是矩阵相应的一个元素

• 字符串和字符数组（或矩阵）基本等价

符号表达式的生成方式

方式一：直接创建

f = 'log(x)';

方式二：使用 syms 命令

syms x
f = sin(x) + cos(x)

创建符号方程

equation = 'a*x^2 + b*x + c = 0'

符号与数值之间的转换

2. 符号矩阵的运算

创立符号矩阵：使用 sym 函数，矩阵元素可以是任何不带等号的符号表达式，各符号表达式的长度可以不同，矩阵元素之间可用空格或逗号分隔。

syms a b c d
A = sym([a b; c d])

注意：数值矩阵不能直接参与符号运算，必须先转化为符号矩阵。

符号矩阵的基本运算与数值矩阵的运算格式相同。

3. 符号方程求解

4. 符号函数的二维图

三、MATLAB 图形功能

MATLAB 的图形工具箱从简单的点、线、面处理发展到集各种功能于一体的强大功能包，包括：

• 二维图形

• 三维图形

• 四维表现图

• 图形着色

• 消隐处理

• 光线效果

• 渲染

• 多视角处理

四、MATLAB 程序设计

MATLAB 不仅能以人机交互式的命令行指令操作方式工作，还能像其他高级计算机语言一样进行控制流的程序设计，即编制以 .m 为扩展名的 M 文件。

M 文件类型

功能总结表