美国职业篮球联赛（NBA）的选秀乐透制度正面临前所未有的信任危机。昨日，华盛顿奇才队因连续多个赛季的糟糕战绩，被“奖励”以今年选秀大会的首轮第一顺位选秀权。这一结果再次引发了关于“摆烂”（tanking）现象的激烈讨论：多支球队在常规赛后半段明显故意输球，只为在乐透抽签中获得更高概率，从而锁定未来的超级新星。

NBA现行的乐透制度规定，未进入季后赛的14支球队将参与抽签，以决定前四个选秀顺位的归属。球队战绩越差，获得高顺位的概率越高。这一设计的初衷是促进联盟长期的竞争平衡，让弱队有机会通过选秀重建。然而，现实却走向了反面：本赛季后半段，多支球队展开了一场“比谁更差”的竞赛，故意输球以最大化选秀概率。这种行为虽然违反联盟规则，却极难取证。

为应对这一顽疾，NBA将于5月28日投票表决一项名为“3-2-1”的改革方案。该方案以乒乓球数量代表乐透签数，战绩最差的三支球队将分别获得3、2、1个乐透签，而其他球队则获得更少的签数。这实际上拉平了各队的中签概率，并惩罚了战绩最差的三支球队，使得球队“摆烂”但又不至于“烂过头”成为最优策略。然而，内布拉斯加大学林肯分校的Justin Olmanson教授指出：“讽刺的是，这种方案反而会确保排名垫底的三支球队真正成为最弱的队伍。”因为最差的球队更难获得高顺位新秀，从而更难翻身。

数学家和社会科学家长期研究此类激励问题。Olmanson在其工作论文中提出了一种替代方案：将最差的球队分为三个层级，层级越低获得高顺位的概率越高，但同一层级内各队的概率差异极小。这虽然不能完全消除摆烂动机，但能大幅降低球队在每场比赛中“微操”的激烈程度。

芝加哥大学布斯商学院的计量经济学助理教授Evan Munro指出，联盟的两大目标——促进长期竞争平衡与遏制摆烂——之间存在根本性矛盾。2021年，当时还是斯坦福大学研究生的Munro与合作者Martino Banchio在数学上证明了这一矛盾是不可避免的：只要选秀顺位由赛季末的战绩决定，摆烂就必然存在。对于已经无缘季后赛的球队而言，“理性”的选择就是输球以提升选秀顺位。

Munro和Banchio提出的解决方案是设置一个更早的赛季截止日期，即根据赛季初期的战绩来决定选秀概率。但NBA官员担心，这可能导致球队从赛季一开始就摆烂。其他方案则引入了更复杂的数学模型。例如，WNBA采用过去两个赛季的综合排名来分配乐透概率，从而缓冲单赛季摆烂的收益。另一种名为“结转乐透分配”（COLA）的方案，允许球队将“乐透票”储蓄起来，在后续多个选秀中使用。球队战绩越差，获得的票数越多，但进入季后赛或获得高顺位选秀权需要消耗部分或全部库存。La Salle大学的学生Tannah Duncan与合作者在预印本论文中模拟了该模型，结果显示：“在1999年以来的真实NBA球队战绩数据上，最差的球队确实能在长期内获得最好的选秀权。”

当然，也有观点认为乐透制度已经过于复杂。但数学指引的方向，球队终将跟随。如果NBA希望在避免摆烂的同时实现竞争平衡，或许只能接受更精巧的数学方案。